Тема урока

Цели урока

• Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные.
• Углубить знания по геометрии, изучить историю происхождения.
• Закрепить теоретические знания учащихся о треугольниках в практической деятельности.
• Познакомить учащихся с Египетским треугольником и его применением в строительстве.
• Научиться применять свойства фигур при решении задач.
• Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
• Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

Задачи урока

• Проверить умение учащихся решать задачи.

План урока

1. Вступительное слово.
2. Полезно вспомнить.
3. Тоеугольник.

Вступительное слово

Знали ли в древнем Египте математику и геометрию? Не только знали, но и постоянно использовали ее при создании архитектурных шедевров и даже... при ежегодной разметке полей, на которых вода при наводнении уничтожала все межи. Даже существовала специальная служба землемеров, которые быстро с помощью геометрических приемов восстанавливали границы полей, когда вода спадала.

Пока неизвестно, как мы будем называть наше молодое поколение, которое вырастает на компьютерах, позволяющих не заучивать наизусть таблицу умножения и не производить в уме другие элементарные математические вычисления или геометрические построения. Может быть, человекороботами или киборгами. Греки же называли тех, кто не мог без посторонней помощи доказать простую теорему, профанами. Поэтому не удивительно, что саму теорему, которая широко использовалась в прикладных науках, в том числе и для разметки полей или строительства пирамид, древние греки называли «мостом ослов». А они очень хорошо знали египетскую математику.

Полезно вспомнить

Треугольник

Треугольник прямолинейный, часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых (стороны Треугольника (в геометрии)), имеющими попарно по одному общему концу (вершины Треугольника (в геометрии)). Треугольник, у которого длины всех сторон равны, называется равносторонним , или правильным , Треугольник с двумя равными сторонами - равнобедренным . Треугольник называется остроугольным , если все углы его острые; прямоугольным - если один из его углов прямой; тупоугольным - если один из его углов тупой. Более одного прямого или тупого угла Треугольник (в геометрии) иметь не может, так как сумма всех трёх углов равна двум прямым углам (180° или, в радианах, p). Площадь Треугольник (в геометрии) равна ah/2, где а - любая из сторон Треугольника, принимаемая за его основание, a h - соответствующая высота. Стороны Треугольника подчинены условию: длина каждой из них меньше суммы и больше разности длин двух других сторон.

Треугольник - простейший многоугольник , имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

• Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, соответствует одна и только одна плоскость.
• Любой многоугольник можно разбить на треугольники - этот процесс называется триангуляция .
• Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников - Тригонометрия .

Типы треугольников

По виду углов

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:

• Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
• Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
• Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

По числу равных сторон

• Разносторонним называется треугольник, у которого длины трёх сторон попарно различны.
• Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.
• Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

– прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности.

Итак, с чего же начать? Разве вот с этого: 3 + 5 = 8. а число 4 составляет половину числа 8. Стоп! Числа 3, 5, 8... Разве они не напоминают что-то очень знакомое? Ну конечно, они имеют прямое отношение к золотому сечению и входят в так называемый «золотой ряд»: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... В этом ряду каждый последующий член равен сумме двух предыдущих: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 и так далее. Выходит, что египетский треугольник имеет отношение к золотому сечению? И древние египтяне знали, с чем имели дело? Но не будем торопиться с выводами. Необходимо выяснить детали поточнее.

Выражение «золотое сечение», как считают некоторые, впервые ввел в XV веке Леонардо да Винчи . Но сам «золотой ряд» стал известен в 1202 году, когда его впервые опубликовал в своей «Книге о счете» итальянский математик Леонардо Пизанский . Прозванный Фибоначчи. Однако почти за две тысячи лет до них золотое сечение было известно Пифагору и его ученикам. Правда, называлось оно по-другому, как «деление в среднем и крайнем отношении». А вот египетский треугольник с его «золотым сечением» был известен еще в те далекие времена, когда строились пирамиды в Египте , когда процветала Атлантида.

Для доказательства теоремы о египетском треугольнике необходимо использовать отрезок прямой известной длины А-А1 (рис.). Он будет служить масштабом, единицей измерения, и позволит определить длину всех сторон треугольника. Три отрезка А-А1 равны по длине наименьшей из сторон треугольника ВС, у которой соотношение равно 3. А четыре отрезка А-А1 равны по длине второй стороне, у которой соотношение выражается числом 4. И, наконец, длина третьей стороны равна пяти отрезкам А-А1. А дальше, как говорится, дело техники. На бумаге проведем отрезок ВС, являющийся наименьшей стороной треугольника. Затем из точки В радиусом, равным отрезку с соотношением 5, проводим циркулем дугу окружности, а из точки С -дугу окружности радиусом, равным длине отрезка с соотношением 4. Если теперь точку пересечения дуг соединить линиями с точками В и С, то получим прямоугольный треугольнике соотношением сторон 3: 4: 5.

Что и требовалось доказать.

Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности и для построения прямых углов землемерами и архитекторами . Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников - треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

Египетский треугольник - загадка древности

Каждому из вас известно, что Пифагор был великим математиком, который внес неоценимый вклад в развитие алгебры и геометрии, но еще больше он завоевал известность благодаря своей теореме.

А открыл Пифагор теорему Египетского треугольника в то время, когда ему довелось побывать в Египте. Пребывая в этой стране, ученый был очарован великолепием и красотой пирамид. Возможно, как раз это и стало толчком, который подверг его на мысль о том, что в формах пирамид четко прослеживается какая-то определенная закономерность.

История открытия

Название египетский треугольник получил благодаря эллинам и Пифагору, которые были частыми гостями в Египте. И случилось это приблизительно в VII-V веках до н. э.

Знаменитая пирамида Хеопса, вообще-то представляет собой прямоугольный многоугольник, а вот священным египетским треугольником принято считать пирамиду Хефрена.

Жители Египта природу Египетского треугольника, как писал Плутарх, сопоставляли с семейным очагом. В их трактовках можно было услышать, что в этой геометрической фигуре ее вертикальный катет символизировал мужчину, основание фигуры относилось к женскому началу, а гипотенузе пирамиды отводилась роль ребенка.

А уже из изученной темы вам хорошо известно, что соотношение сторон этой фигуры равно 3:4:5 и, следовательно, что это нас приводит к теореме Пифагора, так как 32 + 42= 52.

И если учесть, что в основании пирамиды Хефрена лежит египетский треугольник, то можно сделать вывод, народ древнего мира знал знаменитую теорему еще задолго до того, как она была сформулирована Пифагором.

Основной особенностью египетского треугольника, скорее всего, было его своеобразное соотношение сторон, которое было первым и простейшим из Героновых треугольников, так как и стороны, и его площадь имели целые числа.

Особенности египетского треугольника

А теперь давайте более подробно остановимся на отличительных особенностях египетского треугольника:

Во-первых, как мы уже говорили, все его стороны и площадь состоят из целых чисел;

Во-вторых, по теореме Пифагора нам известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе;

В-третьих, с помощью такого треугольника можно отмерять прямые углы в пространстве, что очень удобно и необходимо при строительстве сооружений. А удобство заключается в том, что мы знаем, что этот треугольник является прямоугольным.

В-четвертых, как нам тоже уже известно, что даже если нет соответствующих измерительных приборов, то этот треугольник можно запросто построить с помощью простой веревки.

Применение египетского треугольника

В Древние века в архитектуре и строительстве египетский треугольник пользовался огромной популярностью. Особенно он был необходим, если для построения прямого угла использовали веревку или шнур.

Ведь известно, что отложить прямой угол в пространстве, является довольно таки сложным занятием и поэтому предприимчивые египтяне изобрели интересный способ построения прямого угла. Для этих целей они брали веревку, на которой отмечали узелками двенадцать ровных частей и потом с этой веревки складывали треугольник, со сторонами, которые равнялись 3 , 4 и 5 частям и в итоге без проблем, получали прямоугольный треугольник. Благодаря такому замысловатому инструменту, египтяне с огромной точностью размеряли землю для сельскохозяйственных работ, строили дома и пирамиды.

Вот так посещение Египта и изучение особенностей египетской пирамиды подтолкнуло Пифагора на открытие своей теоремы, которая, кстати, попала в Книгу Рекордов Гиннеса, как теорема, которая имеет самое большое количество доказательств.

Треугольные колеса Рело

Колесо - круглый (как правило), свободно вращающийся или закреплённый на оси диск, позволяющий поставленному на него телу катиться, а не скользить. Колесо повсеместно используется в различных механизмах и инструментах. Широко применяется для транспортировки грузов.

Колесо существенно уменьшает затраты энергии на перемещение груза по относительно ровной поверхности. При использовании колеса работа совершается против силы трения качения, которая в искусственных условиях дорог существенно меньше, чем сила трения скольжения. Колёса бывают сплошные (например, колёсная пара железнодорожного вагона) и состоящие из довольно большого количества деталей, к примеру, в состав автомобильного колеса входит диск, обод, покрышка, иногда камера, болты крепления и тд. Износ покрышек автомобилей является почти решённой проблемой (при правильно установленных углах колёс). Современные покрышки проезжают свыше 100 000 км . Нерешённой проблемой является износ покрышек у колёс самолётов. При соприкосновении неподвижного колеса с бетонным покрытием взлётной полосы на скорости в несколько сотен километров в час износ покрышек огромен.

• В июле 2001 года на колесо был получен инновационный патент со следующей формулировкой: «круглое устройство, применяемое для транспортировки грузов». Этот патент был выдан Джону Кэо, юристу из Мельбурна, который хотел тем самым показать несовершенство австралийского патентного закона .
• Французская компания Мишлен в 2009 году разработала пригодное к массовому выпуску автомобильное колесо Active Wheel со встроенными электродвигателями, приводящими в действие колесо, рессору, амортизатор и тормоз. Таким образом, эти колёса делают ненужными следующие системы автомобиля: двигатель, сцепление, коробку передач, дифференциал, приводной и карданный валы.
• В 1959 году американец А. Сфредд получил патент на квадратное колесо. Оно легко шло по снегу, песку, грязи, преодолевало ямы. Вопреки опасениям, машина на таких колёсах не «хромала» и развивала скорость до 60 км/ч.

Франц Рело (Franz Reuleaux, 30 сентября 1829 - 20 августа 1905) - немецкий инженер-механик, лектор Берлинской Королевской Технической академии, ставший впоследствии ее президентом. Первым, в 1875 году, разработал и изложил основные положения структуры и кинематики механизмов; занимался проблемами эстетичности технических объектов, промышленным дизайном, в своих конструкциях придавал большое значение внешним формам машин. Рело часто называют отцом кинематики.

Вопросы

1. Что такое треугольник?
2. Виды треугольников?
3. В чем особенность египетского треугольника?
4. Где применяется египетский треугольник? > Математика 8 класс

Известный математик Пифагор совершил множество различных открытий, но большинству людей, которым не приходится регулярно сталкиваться с алгеброй и геометрией, он известен благодаря своей теореме. Ученый открыл ее, пребывая в Египте, где его очаровала красота и изящность пирамид, а это, в свою очередь, натолкнуло его на мысль о том, что в их формах прослеживается определенная закономерность.

История открытия

Своим названием египетский треугольник обязан эллинам, которые часто посещали Египет в VII-V веках до н. э., среди них был и Пифагор. Основой пирамиды Хеопса является прямоугольный многоугольник, а

пирамиды Хефрена - так называемый египетский треугольник, который древние называли священным. Плутарх писал, что жители Египта соотносили природу с этой геометрической фигурой: вертикальный катет символизировал мужчину, основание - женщину, а гипотенуза - ребенка. Соотношение сторон в нем равно 3:4:5, а это приводит к теореме Пифагора, так как 3 2 х 4 2 = 5 2 . Следовательно, тот факт, что в основании пирамиды Хефрена лежит египетский треугольник, позволяет утверждать, что знаменитая теорема была известна жителям древнего мира еще до того, как ее сформулировал Пифагор. Особенностью этой фигуры также считается то, что благодаря такому соотношению сторон она является первым и простейшим из Героновых треугольников, поскольку ее стороны и площадь целочисленные.

Применение

Египетский треугольник с древности пользовался популярностью в архитектуре и строительстве.

В основном он использовался тогда, когда строили прямые углы с помощью шнура или веревки, разделенной на 12 частей. По отметкам на такой веревке можно было очень точно создать прямоугольную фигуру, катеты которой будут служить направляющими для установки прямого угла строения. Известно, что такие свойства этой геометрической фигуры использовались не только в Древнем Египте, но и, задолго до этого, в Китае, Вавилоне и Месопотамии. Для создания пропорциональных сооружений в Средние века также использовался египетский треугольник.

Углы

Соотношение сторон этого треугольника 3:4:5 приводит к тому, что он является прямоугольным, т. е. один угол равен 90 градусам, а два других - 53,13 и 36,87 градусам. Прямым является угол между сторонами, соотношение которых равно 3:4.

Доказательство

При помощи некоторых простых вычислений можно доказать, что треугольник является прямоугольным. Если следовать теореме обратной той, которую создал Пифагор, т. е. в случае, если сумма квадратов двух сторон будет равняться квадрату третьей, то он прямоугольный, а поскольку его стороны приводят к равенству 3 2 х 4 2 = 5 2 , следовательно, он является прямоугольным.
Подводя итог, надо отметить, что египетский треугольник, свойства которого уже в течение многих столетий известны человечеству, на сегодняшний день продолжает использоваться в архитектуре. Это вовсе неудивительно, ведь такой способ гарантирует точность, которая очень важна при строительстве. Кроме этого, он очень прост в использовании, что тоже значительно облегчает процесс. Все преимущества использования этого метода прошли проверку веками и остаются популярными до сих пор.

Ка-ж-дый, кто внимательно слушал в школе преподавателя геометрии, очень хорошо знаком с тем, что представляет собой египетский треугольник. От других видов подобных с углом в 90 градусов он отличается особым соотношением сторон. Когда человек впервые слышит словосочетание «египетский треугольник», на ум приходят картины величественных пирамид и фараонов. А что же говорит история?

Как это всегда бывает, в отношении названия «египетский треугольник» есть несколько теорий. Согласно одной из них, известная теорема Пифагора увидела свет именно благодаря данной фигуре. В 535 году до н.э. Пифагор, следуя рекомендации Фалеса, отправился в Египет с целью восполнить некоторые пробелы в познаниях математики и астрономии. Там он обратил внимание на особенности работы египетских землемеров. Они очень необычным способом выполняли построение с прямым углом, стороны которой были взаимосвязаны одна с другой соотношением 3-4-5. Данный математический ряд позволял относительно легко связать квадраты всех трех сторон одним правилом. Именно так и возникла знаменитая теорема. А египетский треугольник как раз и есть та самая фигура, натолкнувшая Пифагора на гениальнейшее решение. Согласно другим историческим данным, фигуре дали название греки: в то время они часто гостили в Египте, где могли заинтересоваться работой землемеров. Существует вероятность, что, как это часто бывает с научными открытиями, обе истории произошли одновременно, поэтому нельзя с уверенностью утверждать, кто же придумал первым название «египетский треугольник». Свойства его удивительны и, разумеется, не исчерпываются одним лишь соотношением размеров сторон. Его площадь и стороны представлены целыми числами. Благодаря этому применение к нему теоремы Пифагора позволяет получить целые числа квадратов гипотенузы и катетов: 9-16-25. Конечно, это может быть простым совпадением. Но как в таком случае объяснить тот факт, что египтяне считали «свой» треугольник священным? Они верили в его взаимосвязь со всей Вселенной.

После того, как информация об этой необычной геометрической фигуре стала общедоступной, в мире начались поиски других подобных треугольников с целочисленными сторонами. Было очевидно, что они существуют. Но важность вопроса состояла не в том, чтобы просто выполнить математические расчеты, а проверить «священные» свойства. Египтяне, при всей своей необычности, никогда не считались глупыми - ученые до сих пор не могут объяснить, как именно были возведены пирамиды. А здесь, вдруг, обычной фигуре приписывалась связь с Природой и Вселенной. И, действительно, найденная клинопись содержит указания о подобном треугольнике со стороной, размер которой описывается 15-значным числом. В настоящее время египетский треугольник, углы которого равны 90 (прямой), 53 и 37 градусов, находят в совершенно неожиданных местах. К примеру, при изучении поведения молекул самой обыкновенной воды, выяснилось, что смена сопровождается перестройкой пространственной конфигурации молекул, в которой можно увидеть…тот самый египетский треугольник. Если вспомнить, что состоит из трех атомов, то можно говорить об условных трех сторонах. Конечно, о полном совпадении знаменитого соотношения речь не идет, но получаемые числа очень и очень близки к искомым. Не потому ли египтяне признавали за своим «3-4-5» треугольником символический ключ к природным явлениям и тайнам Вселенной? Ведь вода, как известно, основа жизни. Без сомнения, еще слишком рано ставить точку в изучении знаменитой египетской фигуры. Наука никогда не спешит с выводами, стремясь доказать свои предположения. А нам же остается лишь ждать и удивляться знаниям

О египетском треугольнике и его свойствах хорошо известно ещё с древних времён. Эта фигура широко применялась в строительстве для разметки и построения правильных углов.

История египетского треугольника

Создателем этой геометрической конструкции является один из величайших математиков древности Пифагор. Именно благодаря его математическим изысканиям мы можем в полной мере использовать все свойства данного геометрического построения в строительстве.

Можно предположить, что математические навыки позволили Пифагору заметить закономерность в формах строения. Дальнейшее развитие событий можно легко представить. Базовый анализ и построение выводов создали одну из самых значимых фигур в истории. Скорее всего, в качестве прообраза была выбрана именно пирамида Хеопса из-за своих практически совершенных пропорций.

Египетский треугольник в строительстве

Свойства этой уникальной геометрической конструкции заключаются в том, что её построение без применения каких-либо инструментов позволяет построить дом с правильными во всех соотношениях углами.

Важно! Конечно, в идеале лучшим вариантом будет использование транспортира или угольника.

Итак, качества египетского треугольника позволяют делать правильные во всех соотношениях углы. Стороны конструкции имеют следующее соотношение друг к другу:

Чтобы проверить ту ли фигуру вы начертили, используйте хорошо известную ещё со школьной скамьи Теорему Пифагора.

Внимание ! Свойства египетского треугольника таковы, что квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов.

Для лучшего понимания возьмём приведенную выше зависимость и составим небольшой пример. Умножим пять на пять. В результате чего получим гипотенузу равную 25. Вычислим квадраты двух катетов. Они составят 16 и 9. Соответственно их сумма будет двадцать пять.

Именно поэтому свойства египетского треугольника так часто используются в строительстве. Вам достаточно взять заготовку и прочертить прямую линию. Её длина всегда должна быть кратной 5. Затем нужно наметить один край и отмерять от него линию кратную 4, а от второго 3.

Внимание ! Длина каждого отрезка составит 4 и 3 см (при минимальных значениях). Пересечение этих прямых образует прямой угол, равняющийся 90 градусам.

Альтернативные способы построить прямой угол на 90 градусов

Как уже упоминалось выше, наилучшим вариантом будет просто взять угольник или транспортир. Эти инструменты позволяют с наименьшими затратами времени и сил добиться нужных пропорций. Главное же свойство египетского треугольника заключается в его универсальности. Фигуру можно построить, не имея в арсенале практически ничего.

Сильно в построении прямого угла помогают простые печатные издания. Возьмите любой журнал или книгу. Дело в том, что в них соотношение сторон всегда составляет ровно 90 градусов. Типографические станки работают очень точно. В противном случае рулон, который заправляется в станок, будет резаться непропорциональными кривыми углами.

Как получить египетский треугольник при помощи верёвки

Свойства этой геометрической фигуры тяжело переоценить. Неудивительно, что инженерами древности было придумано множество способов её образования с использованием минимальных ресурсов.

Одним из самых простых считается метод образования египетского треугольника со всеми его вытекающими свойствами посредством простой верёвки. Возьмите бечёвку и разрежьте её на 12 абсолютно ровных частей. Из них сложите фигуру с пропорциями 3, 4 и 5.

Как построить угол в 45, 30 и 60 градусов

Безусловно, египетский треугольник и его свойства очень полезны при постройке дома. Но без других углов вам обойтись всё-таки не удастся. Чтобы получить угол, равняющийся 45 градусам, возьмите материал рамки или багета. После чего распилите его под углом в сорок пять градусов и состыкуйте половинки друг с другом.

Важно ! Для получения нужного наклона вырвите лист бумаги из журнала и согните его. При этом линии изгиба будут проходить через угол. Края должны совпасть.

Как видите, свойства фигуры позволяют гораздо проще и быстрее построить геометрический конструкт. Чтобы добиться соотношения сторон в 60 градусов нужно взять один треугольник на 30º и второй такой же. Обычно подобные пропорции необходимы при создании определённых декоративных элементов.

Внимание ! Соотношение сторон на 30º нужно, чтобы сделать шестиугольники. Их свойства востребованы в столярных заготовках.

Итоги

Свойства египетского треугольника широко использовались в строительстве на протяжении почти, что двух с половиной веков. Даже сейчас при недостатке инструментов строители применяют эту открытую ещё Пифагором методику, чтобы добиться ровных прямых углов.

У каждой науки есть свой фундамент, на основании которого и строится все последующее ее развитие. В это, безусловно, теорема Пифагора. Со школьной скамьи учат формулировке: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». По научному звучит немного , менее красноречиво. Наглядно эта теорема представляется в со сторонами 3-4-5. Это и есть замечательный Египетский треугольник.

История

Знаменитый греческий математик и философ Пифагор Самосский, давший свое имя теореме, жил 2,5 тыс. лет назад. Биография этого выдающегося ученого мало изучена, однако до сегодняшнего времени все же дошли некоторые .

По просьбе Фалеса, с целью изучения математики и астрономии, в 535 году до нашей эры он отправился в длинное путешествие в Египет и Вавилон. В Египте среди бескрайнего простора пустыни он увидел величественные пирамиды, изумляющие своими огромными размерами и стройными геометрическими формами. Стоит отметить, что Пифагор их лицезрел в несколько ином виде, чем тот, в котором видят туристы сейчас. Это были невообразимо огромные для того времени сооружения с четкими ровными гранями на фоне прилегающих храмов поменьше, для жен, детей и других родственников фараона. Кроме прямого назначения (усыпальницы и хранителя священного тела фараона) пирамиды сооружались и как символы величия, богатства и могущества Египта.

И вот Пифагор в ходе тщательного изучения этих конструкций заметил строгую закономерность в соотношении размеров и форм сооружений. Размерам Египетского треугольника соответствует пирамида Хеопса, она считалась священной и носила особенный магический смысл.

Пирамида Хеопса есть достоверное подтверждение тому, что знание о пропорциях египетского треугольника использовалась египтянами задолго до открытия Пифагора.

Применение

Форма у треугольника самая простая и гармоничная, с ним легко работать, для этого потребуются лишь самые незатейливые инструменты - циркуль и линейка.

Без применения специальных инструментов построить прямой угол практически невозможно. Но задание сильно упрощается при использовании знаний о египетском треугольнике. Для этого берут простую веревку, разделяют ее на 12 частей и складывают в форме треугольника с пропорциями 3-4-5. Угол между 3 и 4 получится прямым. В далеком прошлом этот треугольник активно использовали архитекторы и землемеры.